아날로그필터와 OPAMP  Op Amp. 사용설명서 PART 3    글 | (주)싱크웍스 백종철   본 글은 “아날로그필터와OPAMP, ㈜싱크웍스 출판사, 백종철” 책자에서 자칫 많은 개발자들이 그 중요성을 간과 하기 쉽지만 실전에서 꼭 필요한 OPAMP에 대한 내용을 디바이스마트 매거진 독자들을 위해 발췌하여 수록하였습니다.

목차

1. Op Amp. 실제 부품의 이해와 핀 설명
2. Op Amp.의 전원 공급과 전류의 흐름
3. Rail to Rail Input Output(RRIO) 방식의 장점
4. CMRR과 PSRR
5. Loading Effect (부하의 영향)
6. Instrumentation Amplifier
(정밀 기기용, 계측용 증폭기)
7. Op Amp.의 Sense 핀과 Ref. 핀의 사용법
8. 단전원(Single Power Supply) 조건에서
Op Amp. 구동
9. Fully Differential Op Amp. (FDA)

지난 호의 PART 2에 이어서 능동 필터의 핵심 소자로 사용되는 Op Amp.에 대한 내용을 다룬다. 쓰다 보니 양이 너무 많아져서, 취사 선택을 해야만 했다. 첫번째 기준으로는 FilterPro 사용에 있어서 부족함이 없도록. 둘째는, 현장에서 흔히 놓치는 Op Amp.의 중요한 성질들을 확실히 다루자 라는 것이었다. 아울러 실제 부품을 사용했을 때 발생 가능한 현상들을 TINA를 통해서 확인하는 과정을 곳곳에 배치했기에, 현 업무에 직접적으로 도움이 될 것이다. 마지막으로는, 최근 들어 주목받고 있는 FDA(Fully Differential op Amp.)를 다뤄봤다. 막상 별다를 바가 없다는 것을 이해하실 수 있을 것이다.

8. 단전원(Single Power Supply) 조건에서 Op Amp. 구동

지금껏 살펴봐왔던 내용은 모두 양전원(Dual Power Supply)하에서 곧바로 적용 가능한 것들이었다. 대부분의 교과서급 책들에서도 양전원이 공급되고 있다고 가정한다. 전원 공급이나 동작점들을 파악해야 할 DC해석은 생략하는 경우가 대부분이다. 회로의 진국이라면서 AC 영역 해석만 깊이 다룬다. 하지만, 현실은 어떠한가? 양전원을 이용하는 경우보다 단전원을 이용하는 경우가 훨씬 많다. 왜냐면, 단전원 시스템의 원가 경쟁력이 막강하기 때문이다. 이러한 추세에 편승하여, 많은 반도체 회사들이 단전원 전용 Op Amp.를 출시하고 있다. 기본적으로는 양전원용 Op Amp.도 단전원 조건에서 사용 가능하다. 양전원용 Op Amp.의 경우, 제품 설명서에 단전원 조건에서 시험한 각종 성능 지표들이 대체로 없다. 반면에, 단전원용 Op Amp.의 동작 전압 범위는 양전원 Op Amp.에 비해 작은 편이다. 따라서, 양전원용으로 사용하기가 어려울 수도 있다. 사용 적절성 여부는 TINA와 같은 Spice 도구로 확인하면 좋겠다.

본 절에서는 지금 껏 다뤄왔던 회로를 단전원 조건에서 먼저 구동시켜보고 어떤 문제점이 발생하는지 관찰해 볼 것이다. 이어서, 단전원 조건에서도 정상 동작하도록 회로를 수정하는 원리와 방법을 설명하겠다. 이번에도 TLC2274 Op Amp.가 수고해줬다. 회로 해석에 앞서, TLC2274가 단전원 조건에서도 잘 동작할런지 점검해보자. 제품 설명서(Datasheet)를 꼼꼼히 살펴보아야 한다. 살펴보자. 제품 설명서 선두에 이런 말이 나와있다.

그림 8-1. TLC2274의 특징

그림 8-1에서 상자 쳐놓은 부분을 유심히 보자. 단전원이든, 양전원(Split-Supply)이든 모든 성능이 완전히 밝혀져 있다고 한다. 그러니, 안심하고 쓰자. 그렇다면, 다음의 회로가 단전원 조건에서도 잘 동작하도록 손 좀 써보자.

그림 8-2. 양전원에서 동작하는 능동 1차 저역 통과 필터

그림 8-2-1회로의 주파수 응답이 위에 놓여있다. 대역폭이 대략10KHz 정도로 측정된다. 이 응답을 구한 조건은 이상적인 Op Amp. 에 + 무한대 전압과 – 무한대 전압을 공급한다는 것인데 참 이상적이다. 이 회로를 TLC2274를 이용하여 실제로 꾸며 보자. 먼저 +/-5V 전원, 즉 양전원을 공급한 후 주파수 응답을 구해보자.

그림 8-3. 양전원하에서 TLC2274 로 구현한 1차 저역 통과 필터

그림 8-3은 TLC2274를 적용한 후 +/-5V 를 공급한 회로와 주파수 응답을 보여주고 있다. 통과 대역까지의 주파수 응답은 그림 8-2-2와 거의 동일하다. 차단 주파수 이후 영역을 보면, 위상 응답에서 차이를 보인다. 이상적인 Op Amp.는 90도에서 멈추는데 반해, TLC2274는 50도 밑으로 뚫고 갈 기세다. 증폭기를 실제로 설계하다보면 대역폭 확장을 위해 보상용 커패시터를 탑재하게 되는데 이것의 영향이다. 하지만 관심 영역에서는 이상적인 Op Amp.와 거의 동일한 응답을 보이기에 문제없는 설계와 구현이라고 할 수 있겠다. 일단, 관심대역에서는 위상 응답도 거의 동일하다. 즉, 양전원 조건에서 잘 동작한다. 다만, 출력이 포화되지 않도록 주의만 하면 된다. 명심해야 할 것이 Op Amp.의 출력 전압 진동 범위는 동작용 전원 전압보다 늘 작거나 같다.

그림 8-3회로를 다음과 같이 구동시켜보자. -5V 대신에 0V를 인가하고, 주파수 응답과 실제 출력 파형을 한번 찍어보자. 그림 8-3에서 V2를 0V로 바꾸고 실험한 결과다.

그림 8-4. 그림 8-3회로에서 V2를 0V로 바꾸고 얻은 주파수 응답

그림 8-4의 그래프 생김새를 얼핏 봐서는 음 저역통과필터가 맞군! 하고 넘어갈 수도 있다. 하지만, 원하는 규격이 맞는지 꼼꼼히 점검해야 한다. 먼저 통과대역의 이득은 얼마인가? 측정해보니 2.21dB에 불과하다. 원하는 바는 10배다. 즉 20dB에 훨씬 못 미친다. -3dB 주파수는 22.87KHz로 역시 요구하는 바가 아니다. 오실로스코프로도 입출력을 관찰해보자. 입력으로 0.1Vp, 1KHz 정현파를 사용했다. 출력으로는 1Vp, 1KHz 정현파가 나와야 한다.

그림 8-5. TLC2274에 단전원을 인가하고 오실로스코프로 관찰한 입출력

그림 8-5를 보면 단전원의 영향을 출력에서 고스란히 관측할 수 있다. 그림에서, 하반구가 잘려진 파형이 출력이다. 왜? Op Amp.의 V- 핀에 -5V가 아닌 0V가 공급되고 있기 때문이다. 그런데, 정확히 0V에서 잘린 것은 아니다. 0.2V 부근에서 잘린 이유는 앞서 RRIO 편에서 설명한 내용을 상기해주시기 바란다.

지금 우리는 그림 8-3 회로를 +5V 단전원 조건에서 제대로 동작시키려고 하고 있다. 출력 신호가 충분히 진동할려면, 출력 신호는 0-5V의 중앙인 2.5V를 기준으로 진동하는 것이 바람직하겠다. 즉, 양전원 시스템의 출력이, 단전원 시스템에서는 2.5V DC offset을 가져야 하는 것이다. 다시 말해, 단전원 시스템의 출력에 +2.5V DC가 더해져 있으면 된다는 것인데, 출력에다가 더할 수는 없는 노릇이다. 신호를 더할려면 연산 증폭기가 필요한데 지금 우리가 사용하는 것이 연산 증폭기 아닌가? 따라서, 신호원이 없는 상태에서 입력에 적절한 DC 전압을 가해서 출력이 2.5V가 되도록 해야 한다. 물론, 이득도 조정해야 한다. 왜냐면, +/-5V가 공급되는 경우와, +5V/0V가 공급되는 경우를 비교해보라. 출력신호폭이 반으로 줄어들지 않는가. 하지만, 지금 실험에서는 입력의 진폭이 100mVp이니 10배 증폭해도 1Vp에 불과하여 이득을 조정할 필요는 없겠다.

자, 신호원을 없앤 후(Short 시킨 후), 적절한 DC 전압을 적절한 Op Amp. 입력단에 가하여 출력 전압을 +2.5V로 만들어 보자. 연산 증폭기이다보니, 중첩의 원리를 이용하면 되겠군! 하는 생각을 떠올려야 한다. 그림 8-3 회로를 DC에서 동작시켜보자. DC에서 커패시터의 임피던스는 무한대이다. 그렇다면, 그림 8-3회로는 다음과 같이 바뀐다.

그림 8-6. 그림 4-8-3회로의 DC 등가회로

그림 8-6 회로를 가만히 보니, Op Amp.의 + 입력단이 비워져 있다. 옳지! 여기다 DC 전압을 가해서 출력 전압이 2.5V가 되도록 만들어 보자. 얼마를 가해야 할까? 이 전압을 Vx라 하고, 입출력 관계를 구해보자. 흔히 보는 비반전 증폭기이기에 Vout은 다음과 같다.

가 된다. 이 정도 관계식은 바로 구할 수 있어야 된다. 잘 안되시는 독자 분들은 낙담하지 마시라. 실망감이 들려고 할 때마다 연습을 거듭하시면 금새 해결될 것이다. Vout이 2.5V가 되기 위해서는 Vx 는 0.2273(=2.5/11)V로 설정하면 된다. 이 전압은 어떻게 만드는가? 5V를 저항으로 분압하여 해당 전압을 만들면 된다. 그림 8-7을 보자.

그림 8-7. DC offset을 인가한 회로

그림 8-7회로에서 R3와 R4를 쉽게 정하는 방법은 다들 잘 하시겠지만, 간혹 어렵게 푸는 분들이 계셔서 간단한 방법을 소개하고 넘어 가겠다. 분수를 그대로 이용하는 방법이다. 다음 수식을 보자.

R4를 1K옴으로 정하면, R3는 21K 옴이 된다. C1 (150pF)을 연결한 후, 주파수 응답과 출력 신호를 관찰해보자.

그림 8-8. 단전원에서 동작중인 필터의 응답

그림 8-8 상단 그래프는 주파수 응답으로 그림 8-4와 거의 동일하게 보인다. 혹시나 싶어, 주요 지표를 점검해보니, 통과 대역 이득은 20dB이고, -3dB 주파수는 10.13KHz로 원하는 바와 일치한다. 하단 그래프는 오실로스코프 화면으로 아래쪽 그래프, 즉, 0V 기준으로 진동하는 신호가 입력이다. 스케일은 100mv/div, 200usec/div 이다. 이것 위에서 진동하는 신호는 출력으로 시간축 스케일은 동일하고, Y축 스케일은 1V/div이다. 오실로스코프로는 정확한 값을 읽어 내기가 어렵기에, 그래프로 출력하여 중앙점을 측정하니 정확히 DC +2.5V다. 따라서, 원하는 바를 모두 만족했다. 어떤가, 장황하게 설명해서 그렇지 내용은 그렇게 복잡하지는 않다. 그래서, 교과서류에서는 생략하고 있는지 모르겠다. 이번에는 조금 더 복잡한 회로에 도전해보자. 차분 증폭기를 단전원 조건에서 정상동작시켜보자.

먼저 이상적인 Op Amp.로 꾸민 차분 증폭기를 이용하여 다음 수식을 계산해보자.

먼저, 이득이 10배인 차분증폭기가 필요하겠다. + 입력단에는 0.1cos2π1000t를 인가해야 하겠고,- 입력단에는 0.1sin2π1000t를 인가해주면, 결과 값이 출력될 것이다. 이런 연유로 연산 증폭기라는 말도 생기게 된 것이고, 아날로그 컴퓨터의 핵심 소자로 Op Amp.가 사용된 것이다. 일단, TINA로 해석해보자. 그림 8-9가 위 수식을 연산한 차분 증폭기 회로이다.

그림 8-9. 이득이 10배인 차분 증폭기

그림 8-9 회로의 출력을 스코프로 관찰해보았다. 보다 명확한 구분을 위하여, 스코프의 화면을 ‘Export Curves’ 명령으로 저장하여 자세한 분석을 해보았다. 그림 8-10을 보자.

그림 8-10. 그림 8-9 회로의 입출력 신호

그림 8-10에서 ‘x’ 표를 한 그래프가 + 입력단에 인가된 0.1cos2π1000t 신호다. ‘o’표를 한 그래프가 – 입력단에 인가된 0.1sin2π1000t 신호이며, 아무런 표식없이 가장 크게 진동하는 신호가 출력이다. 수식을 계산하면,

와 같다. 즉, 큰 신호의 수식이다. 그래프를 보아하니 얼추 맞아 떨어지는 듯해서, 실제로 측정해보니 정확히 맞아 떨어진다. 직접 TINA로 해보시기 바란다. 이래서 연산증폭기, 연산증폭기 한다. 그림 8-9 회로를 단전원에서 구동하면 어떤 결과가 얻어질까? 그림 8-11과 같이 구현할 수 있겠다. 실전을 고려해서 TLC2274를 사용했다.

그림 8-11. 단전원에서 구현한 그림 8-9 회로의 차분 증폭기

그림 8-11에서 보듯이, Op Amp.의 V- 전원단에 0V가 공급되고 있다. 어떤 현상이 벌어질까? 결과를 보기 전에 먼저 예측을 해보시기 바란다. Op Amp.의 – 전원단에 0V가 공급된다면 Op Amp.의 출력 하한선은 0V이다. RRIO 방식을 채택한 TLC2274이기에 0.1V 부근이 출력의 하한이 되겠구나 하는 예측을 할 수 있어야 한다. 출력을 그래프로 관찰해보자.

그림 8-12. 그림 8-11 회로의 출력

예상과 잘 맞아 떨어졌는가? 이런 결과도 유용하게 쓰이는 곳은 있다. Envelope Detector(포락선 검출) 이라던지, Half Wave Rectifier와 같은 용도로 쓰일 수는 있다. 하지만, 지금 우리는 온전한 파형을 원한다. 그림 8-12의 그래프로 볼 때, 출력이 2.5V Offset을 가진다면 하반구 출력도 제대로 나올 법 하다라는 기대를 해볼 수 있겠다. 그렇다. 출력에 DC Offset 2.5V가 더해지도록 적절한 입력을 이번에도 가해 주어야 한다. 우리가 가용할 수 있는 DC 전압은 양의 부호를 가지는 것 밖에 없기에 + 입력단에 적절한 DC 전압을 가해줘야 한다. 그런데 지금 현재 사용가능한 DC 전원은 0V 아니면 5V이다. 따라서, 5V를 적절히 분압해서 공급해야 하겠다. 중첩의 원리가 적용된다라는 점을 상기해주시기 바란다.

그림 8-13. DC Offset 생성회로가 추가된 차분 증폭기

그림 8-13 회로에서 Rx를 정해야 한다. 이용 가능한 전원인 Vcc 5V를 Rx와 (R3||R4)로 적절히 분압하여 요구 전압을 만들어 내야 한다. (중첩의 원리를 적용할 것이니, V1과 V2의 영향을 배제해야 한다는 점 주의해주시기 바란다). 출력 신호에 DC +2.5V를 만들어 낼려면 Vp는 얼마여야 하는가? 비반전 증폭기다.

위 수식에 의해 VP=0.2273V = 2.5/11V이다. 이 전압을 Vcc 5V 와 Rx와 (R3||R4)로 만들어 내야 한다.

계산하면, Rx는 약 20K 옴이 나온다. 신호가 제대로 나오는지 TINA로 검증해보자.

그림8-14. 단전원 조건에서 정상 동작하는 차분 증폭기 출력

보시다시피 미끈한 것이 아주 좋아 보인다. 일일이 측정해보니 잘 맞아 떨어진다. 다만, Rx값이 210K/11 옴이어서 구하기 어려운 값이라는 점이 조금 걸린다. 중앙값이 2.5V에서 약간 벗어나겠다.
Op Amp.가 두개 이상 쓰여도 해결 방법은 동일하다. 하나씩 하나씩 풀어나가보면 어느새 해결점에 도달해 있을테니, 지레 겁먹지 말고, 게다가, 우리에게는 TINA라는 훌륭한 도구가 있지 아니한가? 조금만 인내하면 충분히 해결할 수 있다.

9. Fully Differential Op Amp.(FDA)

Op Amp.중에 FDA라고 불리는 것이 있다. Fully Differential op Amp.의 앞머리 글자인데, 한자로 옮기자면 완전 차동 연산 증폭기쯤 되겠다. 그렇다면, 지금까지는 불완전 차동 연산 증폭기를 다루었다는 것인가? 그건 아니다. 지금까지 다뤘던, 그리고, 시중에 널리 널리 보급된 Op Amp.의 입출력 형태를 보자면, 입력은 차동이지만 출력은 단동(Single Ended)이다. 여기에 착안을 해서, 출력까지 차동으로 만들어버린 Op Amp.가 바로 Fully Differential Op Amp.이다. 왜 만들었을까? 반도체 회사들이 팔지도 못할 것을 만들지는 않았을 것이고, FilterPro에서 Filter Topology를 정하는 단계에, FDA를 이용한 Multiple Feedback 방식 필터를 설계하는 선택항도 제공되고 있기에 분명히 쓰이는 곳이 있을 것이다. 차츰 알아보기로 하고, 다른 질문을 하나 더 해보자. 출력까지 차동으로 하면 어떤 점이 좋을까?

장점이라고 하기에는 그렇지만, ADC중에는 차동 입력을 요구하는 것들도 있다. 그런데, 신호 획득 대상 센서가 단동 출력이라면 어떻게 해야 하나? FDA가 좋은 대안이 될 수 있다. 출력이 차동이니까. 이것말고는? 가장 큰 장점은 저전압 시스템에서 Dynamic Range를 단동에 비해 2배나 키울 수 있다는 것이다. 자세한 내용은 차차 살펴보기로 하고 다음 두 회로의 출력을 비교해보자. 그림 9-1은 단동 출력을 가지는 차분(Difference) 증폭기이다. + 입력단에는 0.25sin2π1000t를 입력하고, – 입력단에는 0.25sin(2π1000t +π) 를 입력했다. 단전원 시스템이다보니 출력 신호에 +1.65V를 가하는 Offset 회로가 추가 되어 있음에 주의하시기 바란다.

그림 9-1. 이득 1배 차분증폭기. +3.3V 단전원 적용

계산상으로는 다음과 같다.

출력을 스코프로 확인해보니 +1.65V 기준으로 0.5Vp 가량의 진폭을 가지는 정현파가 예쁘게 그려지는 것을 확인할 수 있었다. 그림 9-2에 입출력 파형을 옮겨놓았으니 확인해보시기 바란다.

그림 9-2. 그림 9-1의 입출력 파형

그런데, 출력 파형의 진폭이 0.5Vp가 못 되는 것 같다. 대략 0.43Vp 정도로 측정되는데, 왜 이럴까 싶어서 그림 9-1 회로를 다시 보니 Offset을 제공하는 R5 저항이 AC 신호의 이득에 영향을 주고 있는 것이 아닌가? AC에 전혀 영향을 안주면서, 0.825V의 전압을 Vp에 가해야만 출력에 +1.65V Offset이 생기고, 차분 증폭기의 이득은 1이 된다. 마땅한 해결방법이 안 떠오른다. 무지하게 어려울 것 같다. 차차 풀어 내기로 하고, 다음을 고려해보자.

입력신호가 1sin2π1000t 면 1sin(2π1000t + π) 어떻게 될까? 많이 커졌다. 계산상으로는 2sin2π1000t 가 나와야 하는데, 1.65V에 2V를 더하면 3.65V가 되고, 2V를 빼면 -0.35V가 된다. 즉, 출력이 잘린다. 그래프로 확인해보자.

그림 9-3. 입력 신호가 커지자, 출력이 잘려버렸다.

지금까지의 일을 Fully Differential Op Amp.에서 처리해보자. FDA는 일반적인 Op Amp.에 비해 핀들이 좀 많아서 난감해할 수 있는데 전혀 그럴 필요 없다. 핀에 대한 이해는 뒤로 잠시 미루고, TINA로 시뮬레이션부터 해보자. 모든 조건은 TLC2274와 모두 동일하다. 공급 DC 전원과 입력신호들은 모두 동일하다. TINA가 FDA 라이브러리를 제공하고, TI사의 최신 FDA 같으면 해당 부품 웹 페이지에서 TINA용 라이브러리를 제공하고 있으니, 이를 이용하여 그림 9-4와 같이 한번 꾸며보자. TINA에서 FDA 라이브러리는 Spice Macros 탭에서 좌측 세번째 아이콘을 눌러보면 된다.

그림 9-4. FDA로 꾸민 차분 증폭기

아직, Fully Differential Op Amp.의 전달함수를 구하는 방법에 대해서 설명은 하지 않았다. Fully Differential Op Amp.가 아니라 Fully Differential Op Amp. 할아버지라 하더라도, KVL과 KCL 법칙으로 풀어내면 되니, 걱정하지 마시고 조금만 기다려 주시라. 자세한 내용은 잠시 후 살펴보기로 하고, 그림 9-4 회로를 먼저 한번 봐주시기 바란다. Op Amp. 출력을 봐주시기 바란다. 두 개다. Vout+ 신호가 – 입력단에, Vout- 신호가 + 입력단에 연결되어 있다. 전형적인 네거티브 피드백 방식을 취하고 있다. 저항 값들을 살펴보니 전달함수는 1이 아닐까 하고, 짐작만 해두고 TINA로 해석한 결과를 점검해보자. 입력 신호는 각각 1sin2π1000t 와 1sin(2π1000t+ π) 로 했다. 앞선 TLC2274에서는 출력이 잘려 나왔던 경우다. 그림 9-4 회로의 입출력 파형을 그림 9-5에 옮겼다.

그림 9-5. 그림 9-4의 입출력 파형

그림 9-5에서 아래쪽 정현파 두개가 입력신호들이고, 위쪽 정현파 두개가 출력 신호들이다. 출력 단자가 두개이다 보니, 출력 그래프도 두 개다. 그림 9-3과 어떤 차이가 있는가? 저전압 시스템임에도 불구하고 신호가 잘리지 않고 있다. 즉, 단동 출력에 비해서 진폭(Dynamic Range)이 두 배로 확대될 수 있는 기회가 생길 수 있다. 어떻게? 차동 입력을 가지는 ADC나, ADC 입력 채널 두 개를 사용하면 된다. 예를 들어, ADC의 입력 채널을 두 개 사용한다면, 두 채널에 출력 신호 각각을 입력하고, 변환된 디지털 데이터를 서로 빼주면, 그림 9-5에서 보는 출력 신호 하나에 비해 2배로 증폭된 신호를 얻을 수 있게 된다. 차동입력 ADC 원리와 동일하다. 이는 주로, 저전압 시스템에서 신호의 크기를 최대로 받아들이기 위해서 사용하는 방법이다. 차동 입력 ADC도 이 때문에 개발되어진 것이다. 이런 차동 ADC에 Fully Differential Op Amp.를 사용하여 신호를 연결해주면, 신호의 크기를 극대화하여 전달할 수 있는 것이다.

그러면, Fully Differential Op Amp.의 핀들을 살펴보자. 그림 9-6은 TINA에서 발췌한 Fully Differential Op Amp. 라이브러리이다.

그림 9-6. THS4120 FDA의 핀

그림 9-6은 THS4120이라는 TI 사의 Fully Differential Op Amp.의 라이브러리다. 삼각형 한가운데, FDA라는 글자는 Fully Differential Amplifier의 앞머리 글자이다. 그림 9-6의 심볼에서 1번핀은 – 입력핀이고, 8번핀은 + 입력핀, 3번과 6번은 DC 전원 공급핀이며, 4번은 + 출력핀으로 여기까지 일반 Op Amp. 즉, 단동출력(Single Ended Ouput) Op Amp.와 동일하다. 여기에, 2번핀과 5번핀이 추가되어 있는데, 2번핀은 Output Common Mode라는 핀으로 Vocm 이라는 약어를 쓰고 있으며, 5번핀은 – 출력핀으로 4번핀 출력과 위상 반전 관계로 Vout- 라고 표시하고 있다.
Output Common Mode 핀의 용도가 뭘까? 먼저Output Common Mode Voltage부터 이해해야 한다. Fully Differential Op Amp.의 출력은 두 개다. 각각 Vout+와 Vout- 이다. 이 두 개의 출력에 공통으로 존재하는 전압이 Output Common Mode Voltage가 된다. 예를 들어, 그림 9-5 그래프에서 Voc (Output Common Mode Voltage)는 1.65V이다. 이걸 수식으로 표현하자면,

이다. 이 Voc를 Vocm 핀으로 설정하는 것이다. 출력 전압에 Offset을 만들어 주는 역할을 한다. 단동 출력 Op Amp.에서 출력 전압에 DC Offset을 제공하는 과정보다 훨씬 쉽다. 그냥 Vocm에 1V를 인가하면, 출력이 1V를 중심으로 진동(Swing)하는 것이다. 그림 9-4에서는 1.65V를 Vocm에 인가했기에 출력이 1.65V를 중심으로 진동한다. 이 FDA(Fully Differential op Amplifier)의 전달함수는 다음과 같이 정의된다.

이 수식에서,

이다. Vid와 Vod에서 id는 input difference를 od는 output difference를 의미한다. 반도체 회사들은 FDA의 장점 중에 하나로 짝수승(Even) 고조파가 상쇄되기에 왜율(Total Harmonic Distortion)에 유리하다고 주장한다. 그 이유는 Vod가 Vout+ – Vout- 관계에 있기 때문이다. 수식에 따르면 짝수승 성분이 서로 상쇄된다. 하지만 홀수승 성분은 2배가 된다. 실제 시뮬레이션 결과에서는 왜율(THD) 개선 여부가 관찰되지 않는 듯 해서, 필자는 반도체 회사 주장을 안 믿고 있다. 왜율(THD)이 문제시 되는 경우라면, 왜율(THD)이 작은 Op Amp.를 선택하는 것이 우선이기에, 이 책에서는 다루지 않는다. 우리는 이 FDA로 증폭기를 꾸미고, 필터를 꾸며야 하니 여기에 집중하자. 먼저, 어떻게 꾸며야 원하는 증폭비를 얻을 수 있을까? 일단, FDA로 꾸민 증폭회로를 그림 9-4에서 봤다. 다음 회로를 분석부터 해보자. 증폭비에 관심이 있으니, 전원 공급 회로는 배제했다. 그러면 그림 9-7과 같이 된다.

그림 9-7. 이 회로의 전달함수를 구해보자.

그림 9-4와는 달리, R3와 R4를 각각 R1과 R2로 대체했다. FDA가 차동 증폭기이다보니, 두 신호의 차이를 동일한 비율로 증폭해주는 것이 일반적이다. 이렇게 놓고 전달함수를 구하면 한결 쉽기도 하다. 그림 9-7에서 Vn과 Vp를 각각 구해서 서로 같다고 놓고 풀면 전달함수가 구해질지도 모른다. 한 번 해보시기 바란다. (주의. Vocm 역시 DC 전압이며, AC 증폭에는 아무런 영향을 안 미치고, 출력 전압에 DC Offset만 제공한다. 다만, 전압을 잘못 설정하면 출력이 잘리는 현상이 발생하기에 이 점만 주의하면 된다.) 종이가 무진장 필요할 지도 모른다.

사실 FDA 회로는 FDA를 소신호 모델로 바꿔서 풀면 훨씬 쉽지만, 종이를 아껴야 지구가 좋아하니, 그림 9-7회로를 아래 위로 잘 뜯어 보자. 잘 안 보이면, 주머니에 굴러다니는 5만원짜리를 꺼내서 아래 반쪽을 먼저 가려보자. Vin-와 Vout+사이에 반전 증폭기가 놓여 있는 것을 보실 수 있을 것이다. 따라서,
이제, 5만원짜리를 위로 끌어올려서 위쪽 반을 가려보자. 조금 난감한 상황이 연출된다. Vin+가 FDA의 + 입력단으로 들어가서 FDA의 – 출력 단으로 나온다. 입 출력 부호를 바꾸면 역시 반전 증폭기 이다. 따라서,

이다. 위 수식으로부터

이다. 간단하지 아니한가? 그런데, 위 수식 전개 과정에는 가정이 하나 들어가있다. FDA가 양념반 후라이드반처럼 아래 위 반으로 분할되어서 동작한다고 그 어디에서도 설명을 하지 않았기 때문에 억지스러움이 있다. 이 부분이 소신호 모델이나 내부 회로를 이해하면 해결될 수 있는 부분인데, 소신호 모델이나 내부 회로를 이해하는 것이 훨씬 더 어렵기에 그냥 위에 방식으로 이해하도록 하자. 실제 FDA 해석은 이런 식으로 한다.
이게 불만스러우신 독자분들이라면, Vn과 Vp를 각각 구해서 같다고 놓고 풀면 된다. 사실 여기에도 전제가 들어간다. 그림 9-7 회로에서 Vout-는 Vin+에만 영향을 받고, Vout+는 Vin-에만 영향을 받는다는 것. 이것이 FDA다. 이것을 가정하고 풀면 다음과 같은 수식을 얻을 수 있겠다.

이다. 그런데, Vn=Vp이다. 즉,

라는 관계식을 얻을 수 있다. 차분 증폭기와 동일하다. 결국, FDA도 외부 저항에 의해서 이득이 결정되는 피드백 구조로 증폭을 하고 있는 것이다. 사실은 FDA가 Op Amp. 보다 더 자연스러운 구조를 갖추고 있다. 무슨 뜻이냐 하면, 조금 수고스러우시겠지만, 그림 3-1를 보신다던지, 아니면, 트랜지스터로 구성된 차동 증폭기를 떠올려보시길 바란다. 트랜지스터등으로 꾸며진 차동 증폭기의 출력은 원래 두군데에서 나오는데 이중 하나만 뽑아서 출력으로 연결한 것이 우리가 흔히 쓰는 Op Amp.이고, 이걸 두 개 다 뽑아 놓은 것이 FDA인 것이다. 즉, 둘 다 동일한 회로다. 당연한 것이기는 하지만, FDA로 필터도 꾸밀 수 있다. 어떻게 하면 될까? 그림 9-8 회로를 봐주시기 바란다.

그림 9-8. FDA로 꾸민 1차 필터

그림 9-8과 같이 꾸미면, 1차 저역 통과 필터가 손쉽게 만들어진다. 고차 필터도 만들 수 있다. FilterPro에서도 지원하는 내용이기에 이는 다음장에서 다루도록 하겠다.

다음과 같은 경우에도 FDA를 많이 사용한다. 여러가지 이유로 특히, 고성능 시스템을 구현하기 위해서 차동 입력을 처리하는 ADC를 채택하는 경우가 점점 많아지고 있다. 하지만, 사용하는 센서류가 단동 출력이라면 어떻게 해야 하는가? 단동 신호를 차동 신호로 변환해주는 과정이 필요하다. 이때 FDA가 사용된다. 다음 그림과 같이 하면 된다.

그림 9-9. 단동신호를 차동신호로 변환하는 예

그림 9-9 회로의 이득도 한번 구해보시기 바란다. 힌트. 5만원 지폐로…

지금까지 긴 글을 읽어 주셔서 감사합니다. 끝까지 인내심을 가지고 글을 읽은 모든 독자들에게 도움이 될 수 있기를 바랍니다. 독자 중에서 ADC 전단에 필수적인 아날로그 필터에 대해서 더 아시고 싶은 분은 “아날로그필터와OPAMP, ㈜싱크웍스 출판사, 백종철 저” 에서 좋은 내용을 찾아 보실 수 있습니다.